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【成人教育】 国家开放大学23秋微积分基础大作业-代做作业答案

地区:北京 时间:2023-11-29

微积分基础大作业

作业要求:从方案一和方案二中任意选择一项方案完成,提交作业方式有以下三种,请务必与辅导教师沟通后选择:

1. 将此次作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,完成作业后交给辅导教师批阅.

2. 在线提交word文档.

3. 自备答题纸张,将答题过程手工书写,并拍照上传.

方案一

完成下列题目,要求写出解题过程,满分100分

1.欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?(12分)

2.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?(12分)

3.用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少?(12分)

4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省?(12分)

5.设有一块边长为30厘米的正方形铁皮,从它的四角截去同样大小的正方形,做成一个无盖方盒子,问截去的小正方形为多大才能使做成的方盒子容量最大?(12分)

6.求抛物线y^2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积.(12分)

7.计算曲线〖y=x〗^2与y= x所围成的平面图形绕x轴旋转得到的旋转体的体积.(12分)

8.随着经济的高速增长,环境污染问题备受关注.经测量知,某水库目前的污染物总量已达Q_0(单位: t ),且污染物均匀地分散在水中.如果不再向水库排污,则清水以不变的速度r(单位:〖 km 〗^3/年)流入水库,并立即与水库中的水混合,水库中的水又以同样的速度r流出.若记当前的时刻为t=0

(1)求时刻t水库中残留污染物的数量Q(t);(10分)

(2)问需要多少年,才能使水库中污染物的数量降至原来的10%.(6分)

方案二

参照教材第3章导数的应用和第5章积分的应用内的各案例,从生活和工作中选择一个实际问题,抽象提炼出其中的数学问题,并使用本门课程学到的微积分知识加以解决。要求至少包含背景介绍、问题提出、问题解答、涉及知识简述等内容,满分100分。

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